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最优化原理的算法实现

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-07-09

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  动态规划的主要难点在于理论上的设计,也就是上面4个步骤的确定,一旦设计完成,实现部分就会非常简单。使用动态规划求解问题,最重要的就是确定动态规划三要素:问题的阶段,每个阶段的状态以及从前一个阶段转化到后一个阶段之间的递推关系。递推关系必须是从次小的问题开始到较大的问题之间的转化,从这个角度来说,动态规划往往可以用递归程序来实现,不过因为递推可以充分利用前面保存的子问题的解来减少重复计算,所以对于大规模问题来说,有递归不可比拟的优势,这也是动态规划算法的核心之处。确定了动态规划的这三要素,整个求解过程就可以用一个最优决策表来描述,最优决策表示一个二维表,其中行表示决策的阶段,列表示问题状态,表格需要填写的数据一般对应此问题的在某个阶段某个状态下的最优值(如最短路径,最长公共子序列,最大价值等),填表的过程就是根据递推关系,从1行1列开始,以行或者列优先的顺序,依次填写表格,最后根据整个表格的数据通过简单的取舍或者运算求得问题的最优解。下面分别以求解最大化投资回报问题和最长公共子序列问题为例阐述用动态规划算法求解问题的一般思路。

  某人有一定的资金用来购买不同面额的债卷,不同面额债卷的年收益是不同的,求给定资金,年限以及债卷面额、收益的情况下怎样购买才能使此人获得最大投资回报。

  程序输入约定:第一行第一列表示资金(1000的倍数)总量,第二列表示投资年限;第二行表示债卷面额总数;从第三行开始每行表示一种债卷,占用两列,前一列表示债卷面额,后一列表示其年收益,如下输入实例,

  (3) -- 表示在已有状态下再选择利息为300的债卷在对应资金下的最优利息。

  上述程序实现方法同样适合于背包问题,最优库存问题等,只是针对具体情况,最优决策表的表示和生成会有所不同。

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