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怎样理解卷积积分

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-07-30

  本人1997年毕业于浙江师范大学。一直任教初中科学学科。包括初中物理、化学、生物、地理、天文等内容。对于非数学系学生来说,只要懂怎么用卷积就可以了,研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样,怎么证明,这是数学系的人的工作。

  在信号与系统里,f(t)的零状态响应y(t)可用f(t)与其单位冲激响应h(t)的卷积积分求解得,即y(t)=f(t)*h(t)。学过信号与系统的都应该知道,时域的卷积等于频域的乘积,即有Y(s)=F(s)×H(s)。(s=jw,拉氏变换后等到的函数其实就是信号的频域表达式)

  有一点你必须明白,在通信系统里,我们关心的以及要研究的是信号的频域,不是时域,原因是因为信号的频率是携带有信息的量。

  所以,我们需要的是Y(s)这个表达式,但是实际上,我们往往不能很容易的得到F(s)和H(s)这两个表达式,但是能直接的很容易的得到f(t)和h(t),所以为了找到Y(s)和y(t)的对应关系,就要用到卷积运算。

  s=jw,当中的j是复数单位,所以使用的是复频域。通俗的解释方法是,因为系统中有电感X=jwL、电容X=1/jwC,物理意义是,系统H(s)对不同的频率分量有不同的衰减,即这种衰减是发生在频域的,所以为了与时域区别,引入复数的运算。但是在复频域计算的形式仍然满足欧姆定理、KCL、KVL、叠加法。

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