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线性卷积、周期卷积、圆周的异同

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-06-30

  1、对于线性非时变离散时间系统来说,若序列x(n)是系统的输入,h(n)是系统在单位脉冲作用下的单位脉冲响应,则由于输入序列x(n)可表示为一系列脉冲的线性组合,所以,根据线性系统的叠加性质,系统的输出在系统初始不储能的条件下(零状态响应)可由图1式求得。

  3、周期长度均为N的两个周期序列y(n)和:xz (n)进行如下形式的运算:乙x} gym)·.za (n一m)称为周期卷积.通常记为:x1 (n )④iz n ).周期卷积的结果仍然是以N为周期的序列,其运算符合交换律。

  两个函数的圆周卷积是由他们的周期延伸所来定义的。周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期 T 的整数倍后再全部加起来,所产生的新函数。

  周卷积可以经由圆周卷积定理使用快速傅立叶变换(FFT)而有效率的计算。因此,若原本的(线性)卷积能转换成圆周卷积来计算,会远比直接计算更快速。考虑到长度L 和长度 M 的有限长度离散信号,做卷积之后会成为长度

  的信号,因此只要把两离散信号补上适当数目的零(zero-padding)成为N点信号,其中

  展开全部线性卷积就是多项式系数乘法:设a的长度是M,b的长度是N,则a卷积b的长度是M+N-1,运算参见多项式乘法。

  “L点的圆周卷积”就是把先做线性卷积,再把结果的前L点保留不动,后面的点截下来,加到结果的头上去。如果LM+N-1,则线性卷积和圆周卷积相同。

  周期卷积,顾名思义,只适用于周期序列。可以这样来思考,因为周期序列是无限长的序列,如果采用线性卷积的那套方法,即无限长序列的卷积,那么,周期卷积的值必定为无穷大。因而这是没有意义的。随意,周期卷积只取从0到N-1区间值的加和,从而也可推得周期卷积后的序列也必定为周期序列。

  圆周卷积适用于有限长序列。先把两个点数都是N的序列周期延拓,进行周期卷积和后再去主值序列。圆周卷积后的序列是有限长序列。

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