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什么是卷积

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-06-30

  你是通信与信息工程专业的吗? 对于非数学系学生来说,只要懂怎么用卷积就可以了,研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样,怎么证明,这是数学系的人的工作。

  可以证明,关于几乎所有的实数x,上述积分是存在的。这样,随着x的不同取值,这个积分就定义了一个新函数h(x),称为函数f与g的卷积,记为h(x)=(f*g)(x)。

  容易验证,(f * g)(x) = (g * f)(x),并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说,把卷积代替乘法,L1(R1)空间是一个代数,甚至是巴拿赫代数。

  卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质,即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换,能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

  由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数,f为局部可积时,它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质,对于任意的可积函数f,都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs,这种方法称为函数的光滑化或正则化。

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