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请问一下时域卷积和频域卷积有什么区别吗?在实际应用中怎么体现

来源:未知 编辑:admin 时间:2019-06-25

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  在泛函分析中,卷积、旋积或摺积(英语:Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子,表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分的面积。

  如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数,卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。

  卷积在工程和数学上都有很多应用:统计学中,加权的滑动平均是一种卷积。概率论中,两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。声学中,回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。电子工程与信号处理中,任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数(系统的冲激响应)做卷积获得。物理学中,任何一个线性系统(符合叠加原理)都存在卷积。

  频域卷积:卷积定理是傅立叶变换满足的一个重要性质。卷积定理指出,函数卷积的傅立叶变换是函数傅立叶变换的乘积。具体分为时域卷积定理和频域卷积定理,时域卷积定理即时域内的卷积对应频域内的乘积;频域卷积定理即频域内的卷积对应时域内的乘积,两者具有对偶关系。应用

  卷积定理的应用在很多涉及积分变换、积分方程的文章中都有所体现。常见的一些重要的积分变换,例如:Mellin变换、Laplace变换、Fourier变换等都具有所谓的卷积性质(Convolution Property)。这里要注意的是,针对不同的积分变换,卷积性质的形式不是完全相同的,只要一些基本的结构得到保留就可以了。

  张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员,他没有学过信号与系统这门课程。一天,他拿到了一个产品,开发人员告诉他,产品有一个输入端,有一个输出端,有限的输入信号只会产生有限的输出。

  然后,经理让张三测试当输入sin(t)(t1秒)信号的时候(有信号发生器),该产品输出什么样的波形。张三照做了,花了一个波形图。

  很好!经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: 这里有几千种信号,都用公式说明了,输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧!

  这下张三懵了,他在心理想上帝,帮帮我把,我怎么画出这些波形图呢?

  于是上帝出现了: 张三,你只要做一次测试,就能用数学的方法,画出所有输入波形对应的输出波形。

  上帝接着说:给产品一个脉冲信号,能量是1焦耳,输出的波形图画出来!

  上帝又说,对于某个输入波形,你想象把它微分成无数个小的脉冲,输入给产品,叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品,每个产生一个小的输出,你画出时序图的时候,输入信号的波形好像是反过来进入系统的。

  张三领悟了: 哦,输出的结果就积分出来啦!感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?

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